J'ai moi aussi rencontré exactement le même problème après la mise à jour vers Ubuntu 19.10. Voici comment je l'ai (à l'instant) résolu :
D'abord, vous avez deux problèmes pas un seul. Votre installation est défectueuse und le Grub Bootloader est défectueux. Et en exécutant seulement un ne règlera pas tout. Vous avez besoin les deux le "boot-repair-disk" et la dernière version d'Ubuntu (tous deux sur des lecteurs de démarrage USB. Ne fais pas ça. utiliser un DVD).
Si vous essayez de faire (seulement) une "Installation réparatrice" à partir du disque Ubuntu Live d'abord, vous serez toujours accueilli par l'invite "Grub rescue>" une fois terminé. :( Donc, premièrement vous devez utiliser le "boot-repair-disk". Dites-lui de réparer votre partition de démarrage cassée avec Ubuntu dessus. Si vous n'êtes pas sûr de l'ID de la partition, lancez "GParted" depuis le menu "Démarrer" (en bas à gauche).
Réparez cette partition de démarrage. Cela devrait au moins ramener Grub. Essayez de lancer Ubuntu. Si cela fonctionne, vous avez terminé. Si ce n'est pas le cas, démarrez le "CD" live depuis une clé USB.
Double-cliquez sur l'icône "Installer Ubuntu 19.10" sur le bureau (ne vous inquiétez pas, il y aura une option pour réparer sans perdre vos anciens programmes/fichiers).
Je recommande de cocher les cases pour télécharger toutes les mises à jour pendant l'installation, y compris celles des tiers.
L'installateur devrait détecte votre partition cassée et vous donne l'option de la réparer (la première option). Il peut être nécessaire de désactiver certains dépôts tiers. Ce n'est pas grave, ils sont assez faciles à récupérer plus tard.
(Note : Si vous deviez vous connecter avec un mot de passe auparavant, n'essayez pas de sélectionner "login w/o password" maintenant. Cela ne vous permettra pas de vous connecter).
Une fois que c'est fait, vous devriez avoir Ubuntu 19.10 installé avec toutes/la plupart de vos applications existantes toujours installées (bien que les raccourcis de la barre d'outils seront réinitialisés.) J'ai dû réinstaller quelques applications tierces, mais leurs configurations étaient toujours là après, donc rien n'a été perdu.