Non, cela ne peut pas être fait. Au mieux, il y aurait un conflit de routage et certaines personnes iraient sur le serveur principal et d'autres sur le serveur de récupération.
Dans tous les cas, si AT&T est propriétaire d'une IP publique particulière, personne d'autre n'est autorisé à la diffuser comme la sienne. Ainsi, même si votre serveur principal tombe en panne et "cesse d'utiliser" l'IP, un autre FAI ne peut pas revendiquer l'IP et la donner à votre serveur de secours.
Vous devez utiliser le DNS pour gérer ce type de basculement, où vos entrées DNS ont un TTL faible et se mettent à jour lorsque le serveur principal tombe en panne pour passer à l'IP du serveur de secours.