Faire en sorte que le navigateur lui-même prétende qu'il y a une caméra "de bureau" serait techniquement possible, mais comme cela ne fonctionnerait qu'avec ce seul navigateur, il ne semble pas que quelqu'un l'ait encore fait. (Au moins, je n'ai pas trouvé de travail pour Chrome ou Firefox - même s'ils ont le "partage d'écran" comme fonctionnalité WebRTC, personne ne semble l'avoir encore lié à l'API de la webcam).
Cependant, il existe des produits qui installent un pilote de périphérique personnalisé créant un périphérique "webcam" virtuel, qui est ensuite utilisable par n'importe quel programme. Votre navigateur Web pensera que vous avez deux webcams ; vous devez toujours approuver les demandes de caméra, et c'est toujours à vous de choisir la caméra "préférée".
J'ai cherché sur Google "dispositif de caméra virtuelle" et j'ai trouvé plusieurs produits qui peuvent diffuser le bureau en continu, par exemple Webcamoid (semble être multi-plateforme et open-source), VCam (commercial), OBS VirtualCam (un plugin pour OBS).
(Pour Linux, il existe deux pilotes "génériques", akvcam ou l'ancien v4l2loopback mais ils ont encore besoin d'un programme qui leur fournisse les données vidéo réelles. Pour Windows et macOS, chaque produit utilise très probablement ses propres pilotes personnalisés).