Heureusement, Thunderbird sépare les comptes d'envoi et de réception.
Ce que vous voulez, c'est que le compte Hotmail soit configuré dans Thunderbird, mais que le compte GMail soit configuré pour être le compte d'envoi.
Si vous allez dans les paramètres du compte, vous voyez quelque chose comme ceci :
Assurez-vous que le seul compte répertorié est celui de Hotmail, puis sélectionnez la section Serveurs sortants.
Vous y trouverez probablement les adresses Hotmail et GMail. Supprimez simplement le compte Hotmail de cette liste.
Désormais, tous les e-mails seront envoyés à partir de GMail, et vous ne pourrez recevoir les e-mails que dans Hotmail.
Cela semble un peu étrange pour être honnête, mais ce que le client veut, le client l'obtient...