SSH via la passerelle avec des clés SSH sur la passerelle

Je veux configurer le serveur de mon entreprise comme une passerelle vers tous les serveurs de nos clients. Ainsi, les personnes avec lesquelles je travaille peuvent simplement se connecter par "proxy" sans avoir besoin de configurer des clés SSH sur leur machine. C'est-à-dire

[My local box] -> [Our Company Server (with SSH keys)] -> [Client's server]

Pour l'instant, j'ai ceci dans mon .ssh/config

Host client-server
    User myclient
    ProxyCommand ssh -o Compression=no gateway netcat -w 3 %h %p
    Compression yes

host gateway
    HostName company-server
    User me
    Compression yes

Cependant, il demande toujours un mot de passe pour myclient@client-server. Je veux qu'il utilise la clé ssh de la passerelle. Existe-t-il un moyen d'y parvenir ?