Barre de progression grise au démarrage de Macbook causée par un défaut de partition

Voici mon problème :

Lorsque j'essaie de charger mon Macbook, il affiche la barre de progression grise. Cela prend un certain temps pour remplir toute la progression et après cela, le Macbook s'éteint.

J'ai essayé de démarrer à partir d'une partition de récupération et d'exécuter Disk Utility pour la réparer.

Disk Utility a affiché mon "Macintosh HD" en gris et n'a pas réussi à le réparer. Je pensais que toutes mes données étaient perdues, mais j'ai ensuite essayé ce qui suit :

J'ai donc démarré Ubuntu à partir d'une clé USB et il a réussi à monter ma partition HFS+ du disque dur du Macintosh.

Parted me montre les partitions suivantes sur mon disque :

Disk /dev/sda: 500GB
Sector size (logical/physical): 512B/512B
Partition Table: gpt

Number  Start   End    Size   File system  Name                  Flags
 1      20.5kB  210MB  210MB  fat32        EFI System Partition  boot
 2      210MB   499GB  499GB  hfs+         Macintosh HD
 3      499GB   500GB  650MB  hfs+         Recovery HD

Cela semble légitime, sauf pour FAT32 pour la partition du système EFI.

Puisque toutes mes données sont correctes et sauvegardées, que dois-je faire pour récupérer le système ? Je n'ai pas vraiment envie de réinstaller tout le système, même si je crois qu'il y a une commande pour le faire sous Linux.