Vous pouvez le faire correctement par l'intermédiaire de votre service informatique. Toute autre démarche risque de vous attirer des ennuis, mais je vous en parlerai également.
Il semble que les personnes qui ont mis en place votre système informatique ont choisi de verrouiller le réseau de manière très stricte. Pour permettre [légitimement] à cette application de fonctionner, vous devriez travailler avec eux pour contourner le blocage - et c'est tout à fait faisable en principe. Vous pourriez soit transférer le port de l'IP externe du routeur vers le serveur web, soit, pour un meilleur contrôle et une plus grande sécurité, le faire passer par une sorte de proxy [ Le type exact de proxy dépend de ce que vous voulez filtrer/limiter - Mod_Proxy + Mod_Security pourrait faire ce que vous voulez, ou Squid ou privoxy ou autre ].
Si vous ne pouvez pas travailler avec l'administrateur système, tout ce que vous ferez sera une tentative de contournement du réseau et aboutira probablement à un licenciement ou à des larmes (probablement vous, sauf si c'est vous + la direction contre l'informatique, auquel cas, couvrez vos arrières). Vous pouvez soit obtenir une connexion réseau alternative, soit mettre en place une sorte de VPN [ où le VPN fonctionne sur le port 80 ou 443 pour ressembler au trafic HTTP ]. Il y a de nombreuses raisons pour lesquelles c'est une mauvaise idée.
Il est conceptuellement possible d'écrire une sorte de site web - hébergé sur l'Internet au sens large - qui peut accepter des requêtes, puis une sorte de script pour votre serveur web afin d'interroger ce système et de pousser le contenu approprié de manière statique qui peut ensuite être alimenté - soit en réponse directe - mais avec un grand retard - à la requête originale, soit pour un accès ultérieur. Il me semble que ces scénarios demandent beaucoup de travail pour être mis en œuvre, et encore plus pour être sécurisés, et qu'ils ne vous apportent pas grand-chose de plus que ce que vous pourriez faire correctement.
Je note que si seules les personnes autorisées ont besoin d'accéder au serveur web, comme les entreprises qui mettent en œuvre ce type de filtrage sont généralement assez grandes, il y a probablement une sorte de VPN permettant aux gens de se connecter au réseau - il se peut que le département informatique puisse autoriser les personnes qui ont besoin d'accéder à ce serveur à distance à s'y connecter via VPN. C'est assez courant.