OK! J'ai enfin trouvé cette question et réponse connexe (mais légèrement différente), et j'ai pu résoudre mon problème en utilisant les clés de registre fournies dans cette réponse :

Supprimer un réseau connu de Windows 8

Note : Je ne pense pas que cette question devrait être fermée comme un doublon, car elle est un peu différente, et la solution est un peu plus simple. Vous n'avez pas besoin de supprimer votre nouveau réseau, vous pouvez simplement renommer quelques valeurs.

Comment renommer "Réseau 2" en "Réseau" :

Ouvrez regedit et naviguez vers chacune des clés de registre suivantes :

HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\NetworkList\Nla\Cache\Intranet
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\NetworkList\Profiles
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\NetworkList\Signatures\Unmanaged

1. Parcourez toutes les clés, sous-clés et valeurs sous chacune de ces clés, et recherchez toutes les occurrences de "Réseau" et "Réseau 2" dans les valeurs. (Je n'ai trouvé d'occurrences que sous les 2ème et 3ème clés - pas la 1ère - mais je laisse cette clé pour plus de complétude.)
2. Supprimez toutes les clés (c'est-à-dire le dossier de clés entier) contenant des valeurs définies sur "Réseau". Il s'agit des entrées de registre de votre ancien réseau, qui n'est plus utilisé.
3. Repérez toutes les clés contenant des valeurs définies sur "Réseau 2", et renommez ces valeurs en "Réseau". Il s'agit des entrées de registre de votre nouveau réseau.
4. Redémarrez votre ordinateur.

Voilà ! Plus de "Réseau 2".