OK ! Je viens enfin de trouver cette question et réponse connexe (mais légèrement différente), et j'ai pu résoudre mon problème en utilisant les clés de registre fournies dans cette réponse :

Supprimer un réseau connu de Windows 8

Remarque : je ne pense pas que cette question doive être fermée en tant que doublon, car elle est un peu différente et la solution est un peu plus simple. Vous n'avez pas besoin de supprimer votre nouveau réseau, vous pouvez simplement renommer quelques valeurs.

Comment renommer "Réseau 2" en "Réseau" :

Ouvrez regedit et naviguez jusqu'à chacune des clés de registre suivantes :

HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\NetworkList\Nla\Cache\Intranet
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\NetworkList\Profiles
HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows NT\CurrentVersion\NetworkList\Signatures\Unmanaged

1. Passez en revue toutes les clés, sous-clés et valeurs sous chacune de ces clés, et recherchez toutes les instances de "Network" et "Network 2" dans les valeurs. (Je n'ai trouvé des instances que sous les 2ème et 3ème clés - pas la 1ère - mais je laisse cette clé pour être complet).
2. Supprimez toutes les clés (c'est-à-dire l'ensemble de la clé "folder") qui contiennent des valeurs définies sur "Network". Il s'agit des entrées de registre de votre ancien réseau, qui n'est plus utilisé.
3. Trouvez toutes les clés qui contiennent des valeurs définies sur "Réseau 2", et renommez ces valeurs en "Réseau". Ce sont les entrées de registre pour votre nouveau réseau.
4. Redémarrez votre ordinateur.

Voilà ! Plus de "Réseau 2".