Suppression accidentelle de /var/log/syslog

J'ai accidentellement supprimé /var/log/syslog et maintenant je n'arrive pas à faire fonctionner rsyslog.

J'ai cherché sur Google, j'ai essayé tout ce que j'ai trouvé. Pour être précis :

J'ai créé syslog avec touch.

Ensuite, j'ai configuré chmod et chown correctement. Maintenant ls -al donne ce résultat :

-rw-r-----  1 syslog            adm           0 jún   23 02:36 syslog
-rw-r-----  1 syslog            adm     1557257 jún   23 01:33 syslog.1
-rw-r-----  1 syslog            adm      156618 jún   22 07:51 syslog.2.gz
-rw-r-----  1 syslog            adm      155851 jún   21 07:45 syslog.3.gz
-rw-r-----  1 syslog            adm      155199 jún   20 07:35 syslog.4.gz
-rw-r-----  1 syslog            adm      159709 jún   19 07:37 syslog.5.gz
-rw-r-----  1 syslog            adm      156035 jún   18 07:52 syslog.6.gz
-rw-r-----  1 syslog            adm      158478 jún   17 07:55 syslog.7.gz

Puis j'ai redémarré le service rsyslog :

service rsyslog restart

J'ai redémarré le système plusieurs fois.

J'ai même réinstallé rsyslog avec apt-get purge y apt-get install

Mais rien de tout cela ne m'a aidé. Comme vous pouvez le voir ci-dessus, syslog a toujours une longueur de 0 octet, rien n'est enregistré.

Edita:

Même lorsque j'essaie d'enregistrer quelque chose manuellement, rien n'est enregistré :

# ls -al /var/log/syslog
-rw-r----- 1 syslog adm 0 jún   23 14:04 /var/log/syslog
# logger "this message should end up in syslog"
# ls -al /var/log/syslog
-rw-r----- 1 syslog adm 0 jún   23 14:04 /var/log/syslog

Permissions de /var y /var/log :

# ls -al /var
drwxr-xr-x 14 root root     4096 dec   16  2015 .
drwxr-xr-x 24 root root     4096 máj   31 14:14 ..
...
drw-rw---- 22 root syslog   4096 jún   23 14:05 log

Je suis sur ubuntu 14.04