Comment lancer correctement tmux au démarrage du terminal ?

J'ai utilisé ce snippet pour lancer tmux lorsque le terminal est lancé :

# TMUX startup
if command -v tmux>/dev/null; then
 [[ ! $TERM =~ screen ]] && [ -z $TMUX ] && exec tmux
fi

Mais avec cela, je ne peux pas quitter tmux sans que l'écran du terminal soit également fermé.

J'ai essayé :

Ctrl + b :detach

exit

Et chercher le PID et le tuer. Toutes ces méthodes ferment également le terminal.

Comment configurer tmux pour qu'il démarre lors du lancement du terminal tout en pouvant le fermer sans que le terminal ne se ferme ? Tous les conseils sont appréciés !