L'environnement d'exécution Java (JRE) est toujours disponible pour Ubuntu ; il est fourni par un dépôt tiers dont le nom de paquet est update-sun-jre. Cela ne fonctionnera évidemment pas pour une utilisation dans le navigateur lorsque celui-ci a abandonné l'API qu'il utilise, mais si votre signature peut être effectuée hors ligne, cela résoudra probablement le problème pour vous.
Sinon, vous pouvez examiner les raisons invoquées par Mozilla pour abandonner NPAPI, qui se résument toutes à la sécurité. Flash et Java, les principaux utilisateurs de cette API, sont tous deux des cauchemars en matière de sécurité, et la tendance dans la conception des navigateurs est depuis plusieurs années d'abandonner ces aides au profit de XML et HTML5 pour faire le même travail. Il peut être judicieux de demander à votre banque quand elle adoptera des outils plus sûrs, ou comment vous pouvez garantir la sécurité de votre connexion avec elle si elle insiste pour utiliser des outils dépassés.
Une autre possibilité, bien que je ne sache pas combien de temps elle restera viable, est de passer au navigateur SeaMonkey. C'est Firefox sous la peau, mais il ressemble à l'ancienne suite Internet de Netscape - et, pour l'instant, il supporte toujours Java (et Flash, via pepperflash-plugin). Il est généralement en retard de quelques versions sur Firefox, ce qui peut vous permettre de gagner du temps pour trouver une meilleure solution.
La dernière option, et la pire, serait d'utiliser Wine pour installer et exécuter Internet Explorer - mais j'éviterais même de mentionner que cela est possible lorsque vous discutez de ce problème de sécurité avec votre banque.