Le double démarrage n'est pas disponible après la mise à niveau vers Windows 8.1

Comme indiqué dans le titre, je ne peux pas démarrer sur Ubuntu 12.04 après être passé de W8 à W 8.1. J'ai lu plusieurs sujets sur ce forum, mais je ne semble pas pouvoir résoudre le problème. J'ai d'abord essayé avec Boot-Repair, mais cela n'a pas fonctionné. J'ai également essayé avec le guide à Comment puis-je réparer Grub ? (Comment récupérer Ubuntu après l'installation de Windows ?) mais cela n'a pas fonctionné non plus, bien que je n'aie reçu aucun message d'erreur (j'ai également essayé l'étape n° 7).

Je ne sais pas si je n'identifie pas la bonne partition ou si j'ai un autre problème. Cela devient ennuyeux et me fait perdre du temps. Je suis assez novice en matière de Linux, mais j'en ai besoin pour mon travail. Si je tape :

ls -l /dev/disk/by-label/ 

voilà ce que j'obtiens :

lrwxrwxrwx 1 root root 10 Feb 26 19:03 Recovery -> ../../sda5
lrwxrwxrwx 1 root root 10 Feb 26 19:03 System -> ../../sda1
lrwxrwxrwx 1 root root 10 Feb 26 19:03 TI10664600J -> ../../sda4
lrwxrwxrwx 1 root root  9 Feb 26 19:03 Ubuntu\x2012.04.3\x20LTS\x20amd64 -> ../../sr0

(TI10664600J est la partition Windows)

Je crois que j'ai besoin d'aide...

Editer : Dactylographie :

sudo parted -l

Je reçois :

Number  Start   End     Size    File system     Name                  Flags
1      1049kB  1075MB  1074MB  ntfs            Basic data partition  hidden, diag
2      1075MB  1347MB  273MB   fat32           Basic data partition  boot
3      1347MB  1482MB  134MB   ntfs            Basic data partition  msftres
4      1482MB  246GB   244GB   ntfs            Basic data partition
6      246GB   301GB   55.0GB  ext4
7      301GB   475GB   174GB   ext4
8      475GB   489GB   14.0GB  linux-swap(v1)
5      489GB   500GB   11.4GB  ntfs            Basic data partition  hidden, diag

Je ne suis pas sûr de savoir quelle partition je dois monter pour ensuite installer le Grub . En revanche, devrais-je essayer de l'installer sur toutes les partitions ?

OK, deuxième modification : après avoir démarré Windows, je peux faire shift-click au redémarrage. Cela m'amène à un menu où je peux choisir de démarrer à partir d'un périphérique --> je peux choisir de démarrer Ubuntu. L'ordinateur redémarre et le Grub se lance, avec le menu normal de double démarrage. Il semble donc que le Grub soit toujours là, mais qu'il ne démarre pas lorsque j'allume l'ordinateur.