Vous ne pourrez pas configurer un client de messagerie basé sur le web pour cette action sans une sorte de plug-in tiers (je n'en connais aucun qui le fasse). Vous pourriez éventuellement créer un script VBA (visual basic for applications) script qui pourrait vous aider.
Peut-être l'un d'entre eux vous donnera-t-il des idées ou vous aidera-t-il à trouver d'autres approches.
Pourquoi ne pas utiliser Outlook ?
Si vous avez Office Pro Plus, vous disposez d'Outlook et vous pouvez le configurer pour qu'il fonctionne avec votre compte Gmail, ce qui vous permettra de l'attacher dans Outlook.
Plug-in Google Drive
Je crois qu'il existe un plugin Google Drive pour Office que vous pouvez utiliser pour enregistrer directement sur Drive. Cela devrait au moins réduire les difficultés d'accès à partir de Gmail.
Utiliser la suite Office 365
Si vous souhaitez une expérience plus intégrée, j'envisagerais d'utiliser la suite Office 365. Si vous ne l'êtes pas déjà, Microsoft offre des abonnements gratuits aux organisations à but non lucratif pour les services en ligne, si elles remplissent les conditions requises. Lien vers la page MS Non-Profit pour O365 . Si vous n'êtes pas encore inscrit - je vous le recommande - vous pouvez bénéficier de tarifs très réduits sur les abonnements Office 365 comme Office Pro Plus. Remarque : il n'est pas nécessaire de "migrer" vers Office 365 pour y parvenir. Bien que ce soit la meilleure stratégie à long terme si vous souhaitez suivre cette voie, vous pouvez simplement faire suivre le courrier à l'adresse Office Online pour le tester. Je ne suis pas sûr que cette solution vous apportera beaucoup plus (si ce n'est rien) du point de vue de l'expérience utilisateur que les plugins Gmail/Google Docs si vous n'utilisez pas Outlook directement. Cela pourrait même être un gros inconvénient si vos utilisateurs n'aiment pas la mise en page d'Outlook.
Essayez l'un des services d'intégration
Une autre chose à laquelle je pense et que vous pourriez exploiter est quelque chose comme Zapier. Il existe déjà un "Zap" pour envoyer un message électronique lorsqu'un nouveau fichier est ajouté à OneDrive. Vous pouvez peut-être modifier cette méthode ou créer la vôtre pour vous rapprocher de ce que vous souhaitez faire.