Faire pointer un nom de domaine vers mon serveur domestique sur un port autre que le port 80

Un nom de domaine se résout simplement en une adresse IP et n'a rien à voir avec le port auquel la requête est envoyée. Le point de terminaison du port sur l'hôte est défini comme une autre partie de l'URL.

Voir Wikipédia pour Objet du nom de domaine :

Les noms de domaine servent de noms humainement mémorisables pour les participants à l'internet, tels que les ordinateurs, les réseaux et les services. Un nom de domaine représente une ressource IP (Internet Protocol). Les ordinateurs hôtes individuels de l'internet utilisent les noms de domaine comme identificateurs d'hôte, ou noms d'hôte. Les noms d'hôte sont les étiquettes du système de noms de domaine, généralement sans autre espace de nom de domaine subordonné. Les noms d'hôte apparaissent comme un composant dans les localisateurs de ressources uniformes (URL) pour les ressources Internet telles que les sites web (par exemple, en.wikipedia.org).

Et pour Syntaxe de l'URL :

Chaque URL se compose des éléments suivants : le nom du schéma (communément appelé protocole), suivi de deux points, de deux barres obliques,[note 1] puis, selon le schéma, d'un nom de serveur (exp. ftp., www., smtp., etc.) suivi d'un point (.), puis d'un nom de domaine[note 2] (ou d'une adresse IP), d'un numéro de port, du chemin d'accès à la ressource à rechercher ou du programme à exécuter, puis, pour les programmes tels que les scripts de la Common Gateway Interface (CGI), d'une chaîne de requête[7][8] et d'un identificateur de fragment facultatif.

Ce que vous pouvez faire, c'est installer un petit serveur proxy (par ex. http://www.gcd.org/sengoku/stone/ ) et faites passer votre trafic par le serveur fonctionnant sur 8050.

Comme vous avez dit que vous exécutiez cette application sur un "Home Server", celui-ci se trouve-t-il derrière un routeur qui pourrait faire la redirection de port ? Ce serait la solution la plus simple.