Impossible d'exécuter docker-machine malgré avoir tenté d'ajouter le chemin

Je déplacerais votre répertoire existant et réinstallerais selon les instructions. Les instructions sur la page docker créeront l'exécutable dans /usr/local/bin/docker-machine, ce qui entre en conflit avec la structure que vous avez actuellement.

sudo mv /usr/local/bin/docker-machine{,.old} # déplacer le répertoire vers docker-machine.old

changer pour root, et installer via curl (la commande ici est copiée textuellement depuis https://github.com/docker/machine/releases):

sudo -s
curl -L https://github.com/docker/machine/releases/download/v0.7.0/docker-machine-`uname -s`-`uname -m` >/usr/local/bin/docker-machine && \
  chmod +x /usr/local/bin/docker-machine