Comment corriger "sudo : unable to open ... Système de fichiers en lecture seule" ?

Le titre n'est peut-être pas aussi descriptif que je le souhaiterais, mais je n'ai pas pu en trouver de meilleur.

Le système de fichiers de mon serveur est passé en lecture seule. Et je ne comprends pas pourquoi il le fait et comment le résoudre.

Je peux me connecter en SSH au serveur et lorsque j'essaie de démarrer apache2 par exemple, j'obtiens le message suivant :

username@srv1:~$ sudo service apache2 start
[sudo] password for username:
sudo: unable to open /var/lib/sudo/username/1: Read-only file system
 * Starting web server apache2                                                                                                                                                                                                               (30)Read-only file system: apache2: could not open error log file /var/log/apache2/error.log.
Unable to open logs
Action 'start' failed.
The Apache error log may have more information.

Lorsque j'essaie de redémarrer le serveur, j'obtiens :

username@srv1:~$ sudo shutdown -r now
[sudo] password for username:
sudo: unable to open /var/lib/sudo/username/1: Read-only file system

Une fois que je l'ai redémarré manuellement, il démarre simplement sans aucun avertissement ou message indiquant que quelque chose ne va pas.

J'espère que quelqu'un pourra m'indiquer la bonne direction à suivre pour résoudre ce problème.