Pourquoi ma partition racine s'affiche-t-elle comme pleine dans gparted?

Entre eux, AFH et Romeo Ninov ont essentiellement la réponse, mais elle doit être regroupée.

Votre partition /boot est séparée car cela est essentiel pour l'utilisation de LVM (qui n'est pas un système de fichiers, mais un conteneur de volumes logiques, qui contiennent eux-mêmes des systèmes de fichiers). Une partition LVM peut être redimensionnée; consultez ici pour un aperçu de ce qui est nécessaire. Je ne suis pas sûr que j'irais jusque là, cependant....

Vous signalez que votre processus de mise à jour se plaint d'un espace insuffisant dans votre partition /boot de 244 MiB, mais cette partition est actuellement utilisée à seulement 52%. Les distributions qui créent régulièrement des partitions /boot séparées les font généralement environ deux fois plus grandes que la vôtre, mais il est quand même étrange que vos mises à jour essaient de presque doubler la quantité d'espace utilisée là-bas. L'installation d'Ubuntu 14.04 sur laquelle je tape ceci utilise seulement 80 MiB sur /boot. Vous voudrez donc peut-être vérifier ce qui s'y trouve. Tapez ls -lh /boot. Voici ce que je vois sur mon système :

$ ls -lh /boot
total 70M
-rw-r--r--  1 root root 1.2M Feb 14 17:06 abi-3.13.0-45-generic
-rw-r--r--  1 root root 1.2M May  4 01:09 abi-3.13.0-52-generic
-rw-r--r--  1 root root 162K Feb 14 17:06 config-3.13.0-45-generic
-rw-r--r--  1 root root 162K May  4 01:09 config-3.13.0-52-generic
drwxr-xr-x 10 root root 4.0K Dec 31  1969 efi
drwxr-xr-x  3 root root 1.0K May  7 11:30 extlinux
drwxr-xr-x  5 root root 1.0K Mar 12 20:08 grub
drwxr-xr-x  2 root root 1.0K Feb 14 17:06 grub.bak
-rw-r--r--  1 root root  20M Feb 26 18:39 initrd.img-3.13.0-45-generic
-rw-r--r--  1 root root  20M May  7 11:28 initrd.img-3.13.0-52-generic
drwx------  2 root root  12K Feb 14 17:05 lost+found
-rw-r--r--  1 root root 173K Feb 14 17:06 memtest86+.bin
-rw-r--r--  1 root root 174K Feb 14 17:06 memtest86+.elf
-rw-r--r--  1 root root 175K Feb 14 17:06 memtest86+_multiboot.bin
-rw-r--r--  1 root root  227 Feb 14 17:06 refind_linux.conf
-rw-------  1 root root 3.3M Feb 14 17:06 System.map-3.13.0-45-generic
-rw-------  1 root root 3.3M May  4 01:09 System.map-3.13.0-52-generic
-rw-------  1 root root 5.6M Feb 14 17:06 vmlinuz-3.13.0-45-generic
-rw-r--r--  1 root root 5.6M Feb 19 21:38 vmlinuz-3.13.0-45-generic.efi.signed
-rw-------  1 root root 5.6M May  4 01:09 vmlinuz-3.13.0-52-generic
-rw-r--r--  1 root root 5.6M May 10 21:36 vmlinuz-3.13.0-52-generic.efi.signed

C'est assez typique (bien que légèrement plus que ce que certains systèmes pourraient avoir). Si vous voyez plus de fichiers de types différents que ceux que j'ai montrés ici, il est possible que quelque chose ait ajouté quelque chose de nouveau et superflu, et de tels fichiers pourraient être candidats à la suppression -- mais si vous ne les comprenez pas, demandez des conseils avant de les supprimer.

Une autre chose à vérifier sont les noyaux superflus. Ce sont les fichiers dont les noms commencent par vmlinuz. (Ils sont associés à des fichiers initrd.img, pour lesquels AFH vous avait demandé de rechercher.) Mon propre exemple montre quatre fichiers kernel, mais ce ne sont en réalité que des versions signées et non signées de seulement deux noyaux. Si vous voyez plus de trois versions de noyaux (chacune pouvant être disponible sous forme signée et non signée), essayez la commande suivante:

sudo apt-get autoremove

Cette commande devrait supprimer tous les noyaux sauf l'original et les deux plus récents de votre système, ce qui devrait libérer de l'espace.

Si vous devez vraiment redimensionner les partitions, il serait peut-être plus sûr de réduire votre partition Système EFI (ESP; /dev/sda1 dans votre cas) et d'étendre /boot dans cet espace plutôt que de toucher à votre configuration LVM. Je ne recommanderais pas de redimensionner de plus de 200 MiB environ, et vous devriez absolument sauvegarder les deux partitions sur un support amovible avant de procéder, car les deux partitions sont critiques pour le démarrage, donc si quelque chose tourne mal, vous serez dans de beaux draps. De plus, sachez que certains EFI peuvent être pointilleux concernant les systèmes de fichiers FAT sur leurs ESP. Quelques-uns (principalement les EFI plus anciens, d'avant 2012) réagiront mal à un ESP en FAT32 plus petit que 512 MiB. Ainsi, si vous essayez de redimensionner de cette façon, commencez par réduire l'ESP, puis effectuez un démarrage de test. Si vous pouvez démarrer, étendez /boot dans l'espace libéré et essayez de démarrer à nouveau. Si vous rencontrez des problèmes après avoir réduit l'ESP, utilisez un système de secours pour le restaurer à sa taille d'origine.