/etc/crontab ou toute crontab utilisateur n'est pas exécutée

Mon serveur est CentOS 5. Lorsque je modifie /etc/crontab ou que je modifie la crontab d'un utilisateur (y compris root) via la commande "crontab -e", il ajoute simplement "( système ) RELOAD (/etc/crontab)" ou "(admin) RELOAD (cron/admin)" dans le journal. Pas de CMD dans le /var/log/cron.

Exemple d'entrée dans /var/log/cron :

Aug 10 10:21:33 localhost crontab[31688]: (root) BEGIN EDIT (root)
Aug 10 10:21:42 localhost crontab[31688]: (root) REPLACE (root)
Aug 10 10:21:42 localhost crontab[31688]: (root) END EDIT (root)
Aug 10 10:22:01 localhost crond[2688]: (root) RELOAD (cron/root)

Résultat de "l'état du crond de service" :

crond (pid 1345) is running...

La commande "cat /var/log/messages | grep cron" ne donne rien.

Contenu du fichier /etc/cron.allow :

admin
root

Contenu de /etc/crontab :

SHELL=/bin/bash
PATH=/sbin:/bin:/usr/sbin:/usr/bin
MAILTO=root
HOME=/

# run-parts
01 * * * * root run-parts /etc/cron.hourly
02 4 * * * root run-parts /etc/cron.daily
22 4 * * 0 root run-parts /etc/cron.weekly
42 4 1 * * root run-parts /etc/cron.monthly
* * * * * root run-parts /bin/date >> /data/date.txt

Résultat de ps aux |grep cron :

root      1345  0.0  0.1   5268  1204 ?        Ss   11:43   0:00 crond

Contenu de la crontab de l'administrateur :

* * * * * /bin/date >> /data/date.txt

Notez que ce n'est pas seulement la crontab de l'administrateur qui ne fonctionne pas. Toutes les tâches cron ne sont pas exécutées.

Une idée de pourquoi ils ne fonctionnent pas ?